Problem z policzeniem rzędu

[VitGryfny]

Moje obliczenia wskazują, że rząd wynosi 3 natomiast Wolfram mówi 2.

\(\displaystyle{ \left[
\begin{matrix}
1&3&-4\\
3&2&-1\\
1&-4&7\\
\end{matrix}
\right]}\)

Wyzerowałem jedną z kolumn i otrzymałem jak poniżej:

\(\displaystyle{ \left[
\begin{matrix}
1&3&-4\\
0&-7&11\\
0&-7&28\\
\end{matrix}
\right]}\)

Skreślam wiersz i kolumnę względem jedynki za pomocą której zerowałem kolumnę i wyliczam wyznacznik macierzy 2x2, czyli przedstawionej poniżej:

\(\displaystyle{ \left[
\begin{matrix}
-7&11\\
-7&28\\
\end{matrix}
\right]}\)

A zatem:
\(\displaystyle{ -7 \cdot 28 - 11 \cdot (-7) = 119}\) - wyznacznik różny od zera a zatem jej rząd to 2

Ze skreślenia otrzymuję rząd 1 a zatem:

\(\displaystyle{ 1 + 2 = 3}\)

Wyznacznik macierzy wyjściowej 3x3 wynosi 0. Czy istnieje jakaś zasada, że jeżeli wyznacznik = 0 to na pewno macierz nie będzie miała maksymalnej możliwej liczby wektorów niezależnych?

Pozdrawiam,
Witek

[Premislav]

Czy istnieje jakaś zasada, że jeżeli wyznacznik = 0 to na pewno macierz nie będzie miała maksymalnej możliwej liczby wektorów niezależnych?

Tak.
A Twoje przejście od pierwszej do drugiej macierzy jest błędne, zastanów się, czemu (konkretnie trzeci wiersz jest źle; może powtórz towarzyszące temu rachunki?).

[VitGryfny]

Widzę błąd. Zamiast 28 powinno być 11.

Dziękuję serdecznie!

Witek