\(\displaystyle{ (a)}\) Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha R}\)
\(\displaystyle{ V_{\alpha} = [A M_{2x2} : det(A)=det(\alpha I - A)]}\)
ze standardowymi działaniami na macierzach jest przestrzenią liniową ?
\(\displaystyle{ (b)}\) Sprawdzić, czy zbiór
\(\displaystyle{ V = [B M_{2x2} : macierz \quad AB\quad jest \quad symetryczna \quad dla \quad kazdej \quad macierzy \quad symetrycznej \quad A M_{2x2}]}\)
jest przestrzenią liniową. Jeśli tak, określić jej wymiar.