Macierz przejścia

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
benio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 26 cze 2007, o 11:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Macierz przejścia

Post autor: benio »

Napisać macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ B_{1}}\) do bazy \(\displaystyle{ B_{2}}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R_{2}[x]}\), jeżeli :

\(\displaystyle{ B_{1}=(2x^2-3, 3x^2+x-2, 3x^2+2x)}\)

\(\displaystyle{ B_{2}=(x^2+2x, -2x^2-1, x+2)}\)
Kasiula@
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podlasie
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 27 razy

Macierz przejścia

Post autor: Kasiula@ »

Wydaje mi się,że to trzeba zrobić tak:
Bazie \(\displaystyle{ B_{1}}\) odpowiada macierz:
\(\displaystyle{ M_{B_{1}}=\left[\begin{array}{ccc}2&3&3\\0&1&2\\-3&-2&0\end{array}\right]}\)
Natomiast bazie \(\displaystyle{ B_{2}}\):
\(\displaystyle{ M_{B_{2}}=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\2&0&1\\0&-1&2\end{array}\right]}\)
Macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ B_{1}}\) do bazy \(\displaystyle{ B_{2}}\) oznaczmy przez \(\displaystyle{ A}\). Aby ją znaleźć należy rozwiązać równanie (które sprowadza sie do układu 9 równań, bo \(\displaystyle{ A Mat_{3 x 3}(R)}\)):
\(\displaystyle{ A ft[\begin{array}{ccc}2&3&3\\0&1&2\\-3&-2&0\end{array}\right] A^{-1} = ft[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\2&0&1\\0&-1&2\end{array}\right]}\)
Dla uproszczenia "przerzućmy" macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\):
\(\displaystyle{ A ft[\begin{array}{ccc}2&3&3\\0&1&2\\-3&-2&0\end{array}\right] = ft[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\2&0&1\\0&-1&2\end{array}\right] A}\)

Jeśli:
\(\displaystyle{ A= ft[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]}\)
to wystarczy powymnażać macierze,przyrównać stronami i rozwiązać układ.
delta000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 26 sie 2009, o 11:19
Płeć: Kobieta
Podziękował: 17 razy

Macierz przejścia

Post autor: delta000 »

A czy jest inna metoda niż rozwiązywanie układu? troche duzo tutaj liczenia;/
ODPOWIEDZ