Napisać macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ B_{1}}\) do bazy \(\displaystyle{ B_{2}}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R_{2}[x]}\), jeżeli :
\(\displaystyle{ B_{1}=(2x^2-3, 3x^2+x-2, 3x^2+2x)}\)
\(\displaystyle{ B_{2}=(x^2+2x, -2x^2-1, x+2)}\)
Macierz przejścia
-
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Podlasie
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 27 razy
Macierz przejścia
Wydaje mi się,że to trzeba zrobić tak:
Bazie \(\displaystyle{ B_{1}}\) odpowiada macierz:
\(\displaystyle{ M_{B_{1}}=\left[\begin{array}{ccc}2&3&3\\0&1&2\\-3&-2&0\end{array}\right]}\)
Natomiast bazie \(\displaystyle{ B_{2}}\):
\(\displaystyle{ M_{B_{2}}=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\2&0&1\\0&-1&2\end{array}\right]}\)
Macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ B_{1}}\) do bazy \(\displaystyle{ B_{2}}\) oznaczmy przez \(\displaystyle{ A}\). Aby ją znaleźć należy rozwiązać równanie (które sprowadza sie do układu 9 równań, bo \(\displaystyle{ A Mat_{3 x 3}(R)}\)):
\(\displaystyle{ A ft[\begin{array}{ccc}2&3&3\\0&1&2\\-3&-2&0\end{array}\right] A^{-1} = ft[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\2&0&1\\0&-1&2\end{array}\right]}\)
Dla uproszczenia "przerzućmy" macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\):
\(\displaystyle{ A ft[\begin{array}{ccc}2&3&3\\0&1&2\\-3&-2&0\end{array}\right] = ft[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\2&0&1\\0&-1&2\end{array}\right] A}\)
Jeśli:
\(\displaystyle{ A= ft[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]}\)
to wystarczy powymnażać macierze,przyrównać stronami i rozwiązać układ.
Bazie \(\displaystyle{ B_{1}}\) odpowiada macierz:
\(\displaystyle{ M_{B_{1}}=\left[\begin{array}{ccc}2&3&3\\0&1&2\\-3&-2&0\end{array}\right]}\)
Natomiast bazie \(\displaystyle{ B_{2}}\):
\(\displaystyle{ M_{B_{2}}=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\2&0&1\\0&-1&2\end{array}\right]}\)
Macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ B_{1}}\) do bazy \(\displaystyle{ B_{2}}\) oznaczmy przez \(\displaystyle{ A}\). Aby ją znaleźć należy rozwiązać równanie (które sprowadza sie do układu 9 równań, bo \(\displaystyle{ A Mat_{3 x 3}(R)}\)):
\(\displaystyle{ A ft[\begin{array}{ccc}2&3&3\\0&1&2\\-3&-2&0\end{array}\right] A^{-1} = ft[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\2&0&1\\0&-1&2\end{array}\right]}\)
Dla uproszczenia "przerzućmy" macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\):
\(\displaystyle{ A ft[\begin{array}{ccc}2&3&3\\0&1&2\\-3&-2&0\end{array}\right] = ft[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\2&0&1\\0&-1&2\end{array}\right] A}\)
Jeśli:
\(\displaystyle{ A= ft[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]}\)
to wystarczy powymnażać macierze,przyrównać stronami i rozwiązać układ.