Mam problem z tym zagadnienie. Nie potrafię wymyślić przykładu dla metody przekształceń elementarnych i dla metody wektorów własnych. Z metodą Jacobiego już sobie poradziłam, ale to jest dla mnie czarną magią. Proszę pomóżcie -- 8 lip 2015, o 22:01 --a czy w ogóle jest coś takiego jak forma unitarna?
Znam formę kwadratową i formę hermitowską, ale o formie unitarnej nie potrafię znaleść definicji czy też zmianki w polskiej literaturze.
Diagonalizacja formy unitarnej
-
kasiamaklopot
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 8 lip 2015, o 21:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: czewa
-
liu
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
Diagonalizacja formy unitarnej
Czy poeta nie miał na myśli po prostu diagonalizacji formy hermitowskiej przy pomocy macierzy unitarnej? Tj. tego:
Twierdzenie: Niech \(\displaystyle{ \mathbf{A}\in M_n(\mathbb{C})}\) będzie macierzą hermitowską Wówczas istnieje taka macierz unitarna \(\displaystyle{ \mathbf{U} \in U(n)}\), że macierz \(\displaystyle{ \mathbf{U}^{\dag}\mathbf{AU}}\) jest diagonalna.
Twierdzenie: Niech \(\displaystyle{ \mathbf{A}\in M_n(\mathbb{C})}\) będzie macierzą hermitowską Wówczas istnieje taka macierz unitarna \(\displaystyle{ \mathbf{U} \in U(n)}\), że macierz \(\displaystyle{ \mathbf{U}^{\dag}\mathbf{AU}}\) jest diagonalna.