metoda gaussa- jacobiego (Gaussa-Seidla)?

[refluks]

Witam, mam wykonać dwie iteracje za pomoca metody gaussa-jacobiego (ta metoda nazywa sie Gaussa-Seidla czy to jakas osobna metoda?)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}3&0&0&2\\0&-2&-1&0\\1&1&-3&0\\0&0&0&4\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ X= \begin{bmatrix} 4\\-4\\4\\-4\end{bmatrix}}\)
Ktos wie jak to zrobic? Ewentualnie ktos moze ma jakis przyklad pod reka? Probowalem liczyc, ale te iteracje zle mi wyszly.

[mCichy13]

To osobne metody. Spróbuje pomóc ale potrzebujemy jeszcze początkowego przybliżenia szukanego wektora x. Gdzie x to

\(\displaystyle{ Ax=b}\)

[refluks]

To w takim razie ktos wie jak to policzyc metoda gaussa- jacobiego albo ma jakis przyklad do podlinkowania? Szukalem tej metody w google, ale nic konkretnego nie ma, jedynie wyskoczyla mi metoda Gaussa-Seidla wiec sprobowalem nia rozwiazac macierz, ale bezskutecznie

[mCichy13]

Brakuje początkowego przybliżenia wektora x...

Jeśli chodzi o metodę Jacobiego najpierw rozbijamy A w ten sposób

\(\displaystyle{ A=L+D+U}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}3&0&0&2\\0&-2&-1&0\\1&1&-3&0\\0&0&0&4\end{array}\right]
=\left[\begin{array}{cccc}0&0&0&0\\0&0&0&0\\1&1&0&0\\0&0&0&0\end{array}\right]+
\left[\begin{array}{cccc}3&0&0&0\\0&-2&0&0\\0&0&-3&0\\0&0&0&4\end{array}\right]+
\left[\begin{array}{cccc}0&0&0&2\\0&0&-1&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{array}\right]}\)

Kolejne przybliżenia wyliczmy ze wzoru

\(\displaystyle{ x^{n+1}=Mx+D^{-1}b}\)

gdzie

\(\displaystyle{ M=- D^{-1}(L+U)}\)

u Ciebie b to wektor X. Jak już wspominałem potrzebujesz przybliżenia początkowego wektora x. jeśli nie miałeś tego podanego możesz przyjąć wektor zerowy.

[refluks]

Tak, ale czy metoda jacobiego= gaussa- jacobiego?

[mCichy13]

Tak, ale czy metoda jacobiego= gaussa- jacobiego?

Ktoś może to potwierdzi ale raczej nie ma czegoś takiego jak metoda gaussa - jacobiego. Pewnie polecenie brzmiało wykonaj dwie iteracje metodą Jacobiego i Gaussa-seidela i stąd zamieszanie.

[refluks]

Własnie nie, jest napisane metoda gaussa-jacobiego, cytuje dokładna tresc zadania:
Wykonaj dwie iteracje metody Gaussa-Jacobiego w celu znalezienia przybliżonego rozwiązania układu równań liniowych.

-- 9 lip 2015, o 12:59 --

Wie ktos moze?-- 9 lip 2015, o 20:09 --Mam potwiedzenie, ze gauss-jacob to jest jacob:

Kod: Zaznacz cały

https://www.easycalculation.com/operations-research/learn-gaussjacobi.php

[SlotaWoj]

Znowu nie napisałeś kompletnego tematu zadania i trzeba się domyślać, że chodzi o rozwiązanie układu równań liniowych.

Są kwadratury Gaussa-Jacobiego, ale są to metody całkowania numerycznego – nie wiem czy da się jakoś zaadaptować do rozwiązania Twojego zadania.

Jest metoda Jacobiego rozwiązywania układów równań liniowych. Metoda ta tak samo jest nazywana w krajach angielskojęzycznych i opatrzenie jej nazwą Gaussa-Jacobiego przez

Kod: Zaznacz cały

https://www.easycalculation.com/operations-research/learn-gaussjacobi.php

nie jest uprawnione. Nb. przyglądając się jakości tego, co ten serwis oferuje, zalecam ostrożność przy wykorzystywaniu pochodzących z niego informacji.
Tu masz link do artykułu nt.

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_method

Jest metoda Gaussa-Seidla, podobno wzorowana na ww. (nie analizowałem tego szczegółowo), oraz metoda LU i pochodne – jak mi się wydaje, wszystkie one odwołują się do rozkładu LU.

To co napisał mCichy13 powyżej pasuje mi raczej do metody Gaussa-Seidla niż do metody Jacobiego.

A teraz zdecyduj się, jaką metodą będziesz rozwiązywać swój układ równań.