Rzut ortogonalny

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
pannacotta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 3 sty 2015, o 21:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Rzut ortogonalny

Post autor: pannacotta »

Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora v=[7,5,1,10] na podprzestrzen W=Lin([3,0,4,0],[6,4,8,3],[4,4,-3,3]).

Wiem, jak się roziązuje, gdy jest jeden wektor w podprzestrzeni W, niestety tu są trzy. Dziękuję za pomoc:)
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Rzut ortogonalny

Post autor: robertm19 »

\(\displaystyle{ u}\) wektor spełniający \(\displaystyle{ (v-u,v_i)=}\) dla każdego wektora bazowego z W.
Zapisz wektor \(\displaystyle{ u=xv_1+yv_2+zv_3}\) i policz iloczyny skalarne. Otrzymasz układ równań o 3 zmiennych.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Rzut ortogonalny

Post autor: janusz47 »

Lub

\(\displaystyle{ proj_{W}(v )= \frac{<v,w_{1}>}{<w_{1},w_{1}>}\cdot w_{1}+\frac{<v,w_{2}>}{<w_{2},w_{2}>}\cdot w_{2}+\frac{<v,w_{3}>}{<w_{3},w_{3}>}\cdot w_{3}.}\)
ODPOWIEDZ