Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora v=[7,5,1,10] na podprzestrzen W=Lin([3,0,4,0],[6,4,8,3],[4,4,-3,3]).
Wiem, jak się roziązuje, gdy jest jeden wektor w podprzestrzeni W, niestety tu są trzy. Dziękuję za pomoc:)
Rzut ortogonalny
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 3 sty 2015, o 21:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Rzut ortogonalny
\(\displaystyle{ u}\) wektor spełniający \(\displaystyle{ (v-u,v_i)=}\) dla każdego wektora bazowego z W.
Zapisz wektor \(\displaystyle{ u=xv_1+yv_2+zv_3}\) i policz iloczyny skalarne. Otrzymasz układ równań o 3 zmiennych.
Zapisz wektor \(\displaystyle{ u=xv_1+yv_2+zv_3}\) i policz iloczyny skalarne. Otrzymasz układ równań o 3 zmiennych.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Rzut ortogonalny
Lub
\(\displaystyle{ proj_{W}(v )= \frac{<v,w_{1}>}{<w_{1},w_{1}>}\cdot w_{1}+\frac{<v,w_{2}>}{<w_{2},w_{2}>}\cdot w_{2}+\frac{<v,w_{3}>}{<w_{3},w_{3}>}\cdot w_{3}.}\)
\(\displaystyle{ proj_{W}(v )= \frac{<v,w_{1}>}{<w_{1},w_{1}>}\cdot w_{1}+\frac{<v,w_{2}>}{<w_{2},w_{2}>}\cdot w_{2}+\frac{<v,w_{3}>}{<w_{3},w_{3}>}\cdot w_{3}.}\)