Proste równanie- problem.

[0Mniac]

Witam. Mam problem. Mam pewne równanie, które wynika z eliminacji gauss'a, czyli:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a-2b+2c-5d=0 \\ b-c+d=0 \end{cases}}\)

I teraz teraz tak, wyznaczam z tego 2 niewiadome i resztę biorę za parametry:

\(\displaystyle{ a=2b-2c+5d}\)
\(\displaystyle{ b=c-d}\)

I teraz za kolejne parametry mam podstawiać 1, a za resztę 0 i dostanę fundamentalny układ rozwiązań, czyli z tego są 2 wektory bazowe. Ale nie mam pojęcia jak z tego dostanę kolejne wartości a,b,c,d jak to konkretnie podstawiać i co z tym robić. Załóżmy, że w pierwszym równaniu podstawię za b 1, a za resztę 0, czyli mam

\(\displaystyle{ a=2}\), i co dalej?

[Medea 2]

Ja też nie mam pojęcia Jak zauważyłeś, rozwiązania można opisać dwoma parametrami: na przykład \(\displaystyle{ c, d}\) (wtedy \(\displaystyle{ b = c - d}\) i \(\displaystyle{ a = -3d}\)). Co to znaczy, że za \(\displaystyle{ b}\) wstawiasz jeden, a za resztę zero? Wtedy nie jest spełnione \(\displaystyle{ b = c-d}\), jeśli dobrze rozumuję.

[yorgin]

Nie rozumem, co kolega 0Mniac, próbuje przekazać.

Rozwiązaniem układu jest

\(\displaystyle{ (a,b,c,d)=(3d,c-d,c,d)}\)

Inaczej można to zapisać w postaci

\(\displaystyle{ (3d,c-d,c,d)=d(3,-1,0,1)+c(0,1,1,0)}\).

Zatem układ fundamentalny stanowią wektory \(\displaystyle{ (3,-1,0,1)}\) oraz \(\displaystyle{ (0,1,1,0)}\)·