Macierz formy kwadratowej w bazie

[kuba_]

Mam znaleźć macierz formy kwadratowej\(\displaystyle{ h((x,y))=-x^2+6xy-7y^2}\) w bazie\(\displaystyle{ (2,1),(3,1)}\). Czy mogę to zrobić następująco?

Wyznaczam formę dwuliniową symetryczną otrzymując \(\displaystyle{ f((x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}))=-x_{1}x_{2}+3x_{2}y_{1}+3x_{1}y_{2}-7y_{1}y_{2}}\) i wyznaczam macierz tej formy dwuliniowej w podanej bazie:
\(\displaystyle{ f((2,1),(2,1))=1}\)
\(\displaystyle{ f((2,1),(3,1))=2}\)
\(\displaystyle{ f((3,1),(3,1))=2}\)
otrzymując \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&2\\2&2\end{array}\right]}\).

Proszę o rozwianie wątpliwości.

[Poszukujaca]

Macierz formy kwadratowej jest taka sama jak macierz formy dwuliniowej symetrycznej odpowiadającej jej.

Jest dobrze.