A do T*X +B=C

phenevo · Post autor: **phenevo** » 25 cze 2007, o 13:45

Witam!

Chciałbym rozwiązać równanie:

A^{T}X+B=C.

Nie jestem pewien czy można transponować obustronie

A^{T}X=B-C
AX=(B-C)^{T} /*A^{-1}
EX=(B-C)^{T}*A^{-1}

Dobrze?

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 29 cze 2007, o 16:33

A^{T}X=C-B
XA=(C-B)^{T}
X=(C-B)^{T}*A^{-1}

Sir George · Post autor: **Sir George** » 30 cze 2007, o 11:21

Hmm, moim zdaniem wynik to:
\(\displaystyle{ X\,=\, \big({A^{T}}\big)^{-1}\big(C-B\big)}\)....

Amon-Ra · Post autor: **Amon-Ra** » 30 cze 2007, o 16:05

Oczywiście, rację ma Sir George. Lukasz_C747, nie możesz wykonać takiej operacji - jeżeli transponujesz obustronnie, to po lewej stronie równości jest przecierz transpozycja iloczynu .

Idąc twoim tropem:

\(\displaystyle{ A^T X=C-B \\ (A^T X)^T=(C-B)^T \\ X^T A = (C-B)^T \\ X^T A A^{-1}=(C-B)^T A^{-1} \\ X^T = (C-B)^T A^{-1} \\ X=(X^T )^T = ((C-B)^T A^{-1})^T \\ X=(A^{-1})^T(C-B)}\)

Korzystając z tego, że operacje transpozycji i odwracania można składać w dowolnej kolejności, \(\displaystyle{ X=(A^T)^{-1} (C-B)}\).

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 30 cze 2007, o 16:32

No tak tranponowałem A, ale X nie. Mój błąd.