Znaleźć zbiór rozwiązań pierwiastka zespolonego

[blade]

Znaleźć zbiór rozwiązań. Liczby podać w postaci algebraicznej.
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(2-2i)^9}}\)
pierwszym pierwiastkiem będzie
\(\displaystyle{ (2-2i)^3 = -16-16i = w_0 \\
w_1 = w_0 \cdot \left(\cos \frac{2}{3}\pi + i\sin\frac{2}{3} \pi\right) =\\= (16-16i)\left(-\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3} \right) = (-16-16i)\left(-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i\right) = 8(1+\sqrt{3}) + 8i(1-\sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ w_2 = (-16-16i)\cdot\left(cos\frac{4}{3}\pi + i\sin\frac{4}{3}\pi\right) = \dots = 8+8\sqrt{3} + 8i - 8\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(2-2i)^9} = \left\{ -16-16i;8(1+\sqrt{3}) + 8i(1-\sqrt{3});8+8\sqrt{3} + 8i - 8\sqrt{3}\right\}}\)
Tak jest poprawnie ?

[kerajs]

Tak jest poprawnie ?

Tak. Przypuszczam że:
- sposób zapisu wynika z konwencji narzuconej przez prowadzącego.
- ze zmeczenia źle przepisałeś trzeci pierwiastek.
\(\displaystyle{ w_0= -16-16i}\)
\(\displaystyle{ w_1= 8(1+\sqrt{3}) + i8(1-\sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ w_2= 8(1-\sqrt{3}) + i8(1+\sqrt{3})}\)

[blade]

Tak, dziękuję za odpowiedź -- 30 cze 2015, o 15:44 --

Przypuszczam że:
- sposób zapisu wynika z konwencji narzuconej przez prowadzącego.

Tak z ciekawości, co masz na mysli ?:)