wyznaczyć rząd macierzy w zależności od parametru p
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&p&1\\3&0&2\\p&-p&1\end{array}\right]}\)
rzad macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 19 sty 2007, o 13:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 17:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chorzów/Gliwice
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
rzad macierzy
Obliczamy wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&p&1\\3&0&2\\p&-p&1\end{array}\right|}\)
który wynosi
\(\displaystyle{ 0-3p+2p^{2}+2p-3p=2p^{2}-4p}\)
\(\displaystyle{ detA= 0\rightarrow R(A)\neq 3}\)
\(\displaystyle{ 2p^{2}-4p=0\rightarrow 2p(p-2p)=0}\)
\(\displaystyle{ p=0}\)
lub
\(\displaystyle{ p=2}\)
\(\displaystyle{ detA=0\iff P\neq 0 ; P\neq 2\ to\ R(A)=3}\)
\(\displaystyle{ Niech\ p=0}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&0&1\\3&0&2\\0&0&1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ R(A)=2}\)
\(\displaystyle{ Niech\ p=2}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&0&2\\2&-2&1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W1*(-3)+W2}\)
\(\displaystyle{ W1*(-2)+W3}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-6&-1\\0&-6&-1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ R(A)=2}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&p&1\\3&0&2\\p&-p&1\end{array}\right|}\)
który wynosi
\(\displaystyle{ 0-3p+2p^{2}+2p-3p=2p^{2}-4p}\)
\(\displaystyle{ detA= 0\rightarrow R(A)\neq 3}\)
\(\displaystyle{ 2p^{2}-4p=0\rightarrow 2p(p-2p)=0}\)
\(\displaystyle{ p=0}\)
lub
\(\displaystyle{ p=2}\)
\(\displaystyle{ detA=0\iff P\neq 0 ; P\neq 2\ to\ R(A)=3}\)
\(\displaystyle{ Niech\ p=0}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&0&1\\3&0&2\\0&0&1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ R(A)=2}\)
\(\displaystyle{ Niech\ p=2}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&0&2\\2&-2&1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W1*(-3)+W2}\)
\(\displaystyle{ W1*(-2)+W3}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-6&-1\\0&-6&-1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ R(A)=2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 19 sty 2007, o 13:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 4 razy
rzad macierzy
w tym pierwszym nie powinno byc \(\displaystyle{ detA 0}\) ? ale juz mniej więcej wiem o co chodzi dziękiYennyfear pisze: \(\displaystyle{ detA= 0\rightarrow R(A)\neq 3}\)
\(\displaystyle{ detA=0\iff P\neq 0 ; P\neq 2\ to\ R(A)=3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 860
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 86 razy
- Pomógł: 57 razy
rzad macierzy
wyniki pasują, ale przekształcenia nie.Yennyfear pisze: \(\displaystyle{ 2p^{2}-4p=0\rightarrow 2p(p-2p)=0}\)
\(\displaystyle{ p=0}\)
lub
\(\displaystyle{ p=2}\)
powinno być:
\(\displaystyle{ 2p^{2}-4p=0\rightarrow 2p(p-2)=0}\)