rzad macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
matrix2000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 19 sty 2007, o 13:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 4 razy

rzad macierzy

Post autor: matrix2000 »

wyznaczyć rząd macierzy w zależności od parametru p

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&p&1\\3&0&2\\p&-p&1\end{array}\right]}\)
Yennyfear
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 18 cze 2007, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chorzów/Gliwice
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

rzad macierzy

Post autor: Yennyfear »

Obliczamy wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&p&1\\3&0&2\\p&-p&1\end{array}\right|}\)
który wynosi
\(\displaystyle{ 0-3p+2p^{2}+2p-3p=2p^{2}-4p}\)

\(\displaystyle{ detA= 0\rightarrow R(A)\neq 3}\)
\(\displaystyle{ 2p^{2}-4p=0\rightarrow 2p(p-2p)=0}\)
\(\displaystyle{ p=0}\)
lub
\(\displaystyle{ p=2}\)
\(\displaystyle{ detA=0\iff P\neq 0 ; P\neq 2\ to\ R(A)=3}\)

\(\displaystyle{ Niech\ p=0}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&0&1\\3&0&2\\0&0&1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ R(A)=2}\)

\(\displaystyle{ Niech\ p=2}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&0&2\\2&-2&1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W1*(-3)+W2}\)
\(\displaystyle{ W1*(-2)+W3}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-6&-1\\0&-6&-1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ R(A)=2}\)
matrix2000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 19 sty 2007, o 13:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 4 razy

rzad macierzy

Post autor: matrix2000 »

Yennyfear pisze: \(\displaystyle{ detA= 0\rightarrow R(A)\neq 3}\)

\(\displaystyle{ detA=0\iff P\neq 0 ; P\neq 2\ to\ R(A)=3}\)
w tym pierwszym nie powinno byc \(\displaystyle{ detA 0}\) ? ale juz mniej więcej wiem o co chodzi dzięki
Yennyfear
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 18 cze 2007, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chorzów/Gliwice
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

rzad macierzy

Post autor: Yennyfear »

Szczerze zadanie te miałam na kolowkium ,tak je rozwiązałam miałam je dobrze zrobione,ale sprawdze to,i w razie zmian,poprawie.
Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

rzad macierzy

Post autor: Hania_87 »

Yennyfear pisze: \(\displaystyle{ 2p^{2}-4p=0\rightarrow 2p(p-2p)=0}\)
\(\displaystyle{ p=0}\)
lub
\(\displaystyle{ p=2}\)
wyniki pasują, ale przekształcenia nie.

powinno być:
\(\displaystyle{ 2p^{2}-4p=0\rightarrow 2p(p-2)=0}\)
Yennyfear
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 18 cze 2007, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chorzów/Gliwice
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

rzad macierzy

Post autor: Yennyfear »

racja,inaczej byłoby
\(\displaystyle{ 2p^{2}-4p^{2}. . .}\)


dziękuje za poprawe
ODPOWIEDZ