Macierze- ilość rozw. w zależności od P i równ. macierzowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
uacnix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 maja 2015, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Macierze- ilość rozw. w zależności od P i równ. macierzowe

Post autor: uacnix »

Witajcie, mam takie o to zadania:
1)Rozwiąż następujące równanie macierzowe X:
\(\displaystyle{ XA + 2I = B}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ A= \left[
\begin{array}{ccc}
2&4&0\\
0&4&2\\
0&0&2
\end{array}
\right]
\qquad
B= \left[
\begin{array}{ccc}
1&1&3\\
1&4&0\\
0&0&4
\end{array}
\right]}\)

I tutaj doszedłem do wyliczenia wyznacznika
\(\displaystyle{ det \left[
\begin{array}{ccc}
2&4&0\\
0&4&2\\
0&0&2
\end{array}
\right]
\qquad = 16}\)

i wzoru:
\(\displaystyle{ X\left[
\begin{array}{ccc}
2&4&0\\
0&4&2\\
0&0&2
\end{array}
\right]
= \left[
\begin{array}{ccc}
1&1&3\\
1&4&0\\
0&0&4
\end{array}
\right]
+ \left[
\begin{array}{ccc}
2&0&0\\
0&2&0\\
0&0&2
\end{array}
\right]}\)

Tylko tutaj pojawia się problem, bo niezbyt dobrze wiem jak mogę wyznaczyć tą "odwrotną macierz".
Drugie zadanie to:
Przedyskutuj ilość rozwiązań następującego układu równań w zależności od wartości \(\displaystyle{ p\in\mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y+5z = 5 \\ y+2z = 1\\ px+2y+z = 5 \end{cases}}\)
Czy jest możliwość wypisania ktok po kroku jakie działania były wykonywane?
Z góry dziękuję za pomoc.
Awatar użytkownika
Poszukujaca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2775
Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1019 razy
Pomógł: 166 razy

Macierze- ilość rozw. w zależności od P i równ. macierzowe

Post autor: Poszukujaca »

Algorytmów do wyznaczania macierzy odwrotnej trochę jest. Znasz jakieś? Jak mamy macierz 3x3 to chyba najłatwiej zastosować wzór z wyznacznikiem. Wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ A}\) już masz, więc teraz spróbuj zrobić dalszą część.. tzn policzyć odpowiednie podwyznaczniki i zrobić macierz dopełnień algebraicznych. Czy znasz ten wzór?
uacnix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 maja 2015, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Macierze- ilość rozw. w zależności od P i równ. macierzowe

Post autor: uacnix »

Rozwiązałem porobiłem trochę zadań, w dodatku na kolokwiach z algebry możemy mieć "kartki ze wzorami". Wszystko mam pozaliczane, chociaż myślałem że wyskoczę przez okno, jak zobaczyłem, że na poprzednim kolokwium straciłem 10/30 pktów przez to, że uznałem
\(\displaystyle{ 3i-2}\)
zapisaną dokladnie w ten sposób, jako jeden z pierwiastek wielomianu, przez co drugi wyznaczyłem na
\(\displaystyle{ 3i+2}\)
Nie polecam...
ODPOWIEDZ