Witam, mam problem z obliczeniem macierzy Jordana. Potrafię obliczyć wartości własne i tutaj się moje umiejętności kończą. Gdyby ktoś mógłby przedstawić mi dalszy ciąg rozwiązania byłbym bardzo wdzięczny.
\(\displaystyle{ A = \left|\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\1&0&0\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ |A-\lambda I| = 0}\)
\(\displaystyle{ -\lambda^{3} = 0}\)
\(\displaystyle{ \lambda_{1,2,3} = 1}\)
I tutaj już nie jestem do końca pewien co robić:
Dla \(\displaystyle{ \lambda_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}-1&0&0\\0&-1&0\\1&0&-1\end{array}\right|\left|\begin{array}{c}w_{11}\\w_{12}\\w_{13}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\right|}\)
Rząd tej macierzy wynosi 3 to rozwiązanie jest jedno.
\(\displaystyle{ \begin{cases}w_{11}=0 \\ w_{12}=0 \\ w_{13} = 0\end{cases}}\)
I wektor własny:
\(\displaystyle{ w_{1}=\left|\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\right|}\)
Dobrze dotąd w ogóle liczę? W każdym razie proszę o pomoc z dalszą częścią zadania i skorygowanie moich błędów
Oblicz Macierz Jordana
-
Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Oblicz Macierz Jordana
Jak \(\displaystyle{ \lambda^3=0}\), to \(\displaystyle{ \lambda=0}\) a nie \(\displaystyle{ \lambda=1}\).
Oblicz Macierz Jordana
No tak, w takim razie mamy
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\1&0&0\end{array}\right|\left|\begin{array}{c}w_{11}\\w_{12}\\w_{13}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\right|}\)
I co z tym zrobić? Przyjąć, że \(\displaystyle{ w_{12}, w_{13}}\) należą do zbioru l. rzeczywistych?
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\1&0&0\end{array}\right|\left|\begin{array}{c}w_{11}\\w_{12}\\w_{13}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\right|}\)
I co z tym zrobić? Przyjąć, że \(\displaystyle{ w_{12}, w_{13}}\) należą do zbioru l. rzeczywistych?