Wektory i wartości własne - kilka pytań.

[engineeer]

Witam, dostałem następujące zadanie :

Dany jest operator liniowy \(\displaystyle{ F:R ^{2} \rightarrow R ^{2},F(x _{1},x _{2})=(2x _{1}+2x _{2},4x _{1})}\). Muszę obliczyć wartości i wektory własne tego przekształcenia. Wyszły mi następujące wartości własne : \(\displaystyle{ \lambda _{1}=(-2)}\) oraz \(\displaystyle{ \lambda _{2}=4}\), a zbiory wektorów własnych to kolejno \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}- \frac{1}{2}\alpha \\\alpha\end{array}\right]}\) oraz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\alpha \\\alpha\end{array}\right]}\). Czy ten wynik jest poprawny ? Jeżeli nie, to bardzo proszę o korektę.

Mam jeszcze jedno pytanie - co to jest macierz przekształcenia w bazie kanonicznej ? W poleceniu muszę policzyć wyznacznik takiej macierzy. Czy jest to prostu zwykła macierz stworzona z podanych wyżej równań ?

Z góry dziękuję za pomoc.

[Medea 2]

Obliczenia poprawne. Być może chodzi o macierz w postaci diagonalnej, górnotrójkątnej lub Jordana?

[LipaMat]

Nie, co wyliczyłeś, to nie macierz, ale wektory z bazy Jordana, czyli są to wektory takie, że w tej bazie Twoje przekształcenie ma postać Jordana, a w tym wypadku jest też diagonalna w tej bazie złożonej z dwóch wektorów.