Prostopadłość wektorów w przestrzeni n

[mekeyn]

Udowowdnij, że \(\displaystyle{ u+v}\) i \(\displaystyle{ u-v}\) są prostopadłe dla \(\displaystyle{ \RR^n}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \left| u\right| = \left| v\right|}\). Od czego zacząć? Będę wdzięczny z wskazówkę!

[Premislav]

Wskazówka: rozważ iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ u+v}\) i \(\displaystyle{ u-v}\). Dwa wektory są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy ich iloczyn skalarny równy jest zeru.