Układ 3 równań z 2 niewiadomymi

TheZerter · Post autor: **TheZerter** » 20 cze 2015, o 11:03

Witam, mam obliczyć niewiadome układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y=4\\ 3x+2y=2\\4x+y=6 \end{cases}}\)

Obliczyłem rzędy macierzy głównej i dołączonej (oba wynoszą 2)i nie wiem co dalej.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 20 cze 2015, o 11:50

Skreśl równanie które nie brało udziału w liczeniu rzędu. Jest ono liniowo zależne od pozostałych równań.
Potem masz już układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.

marika331 · Post autor: **marika331** » 20 cze 2015, o 11:52

Ten układ ma nieskończenie wiele rozwiązań

SidCom · Post autor: **SidCom** » 20 cze 2015, o 12:00

marika331 pisze:Ten układ ma nieskończenie wiele rozwiązań

To nieprawda. Ma jedno rozwiązanie.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 20 cze 2015, o 12:01

marika331 pisze:Ten układ ma nieskończenie wiele rozwiązań

Nie, gdyż rząd jest równy ilości niewiadomych.
Jest jedno rozwiązanie: \(\displaystyle{ x=2 \wedge y=-2}\)

Tu widać, że trzecie równanie jest sumą pierwszego i drugiego (jest ich kombinacją liniową) więc nic do układu nie wnosi.