Macierz odwrotna

[men131]

Jak znaleźć macierz odwrotną do macierzy korzystając z definicji

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1& 2& 2\\ 0 & 2& 2\\ 4&5&3 \end{bmatrix}}\)

[cosinus90]

A jaka jest definicja macierzy odwrotnej? Idąc dalej - czego nie rozumiesz we wzorze który jest zawarty w tej definicji?

[men131]

Poprosilem o pomoc poniewaz potrafie rozwiazac to zadanie tylko metoda wyznacznikowa , a wiem ze tak metoda wynikajaca z definicji znacznie sie rozni

[Medea 2]

Wynik nie może się różnić. Co to znaczy z definicji, napisać macierz \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) o współczynnikach \(\displaystyle{ x_i^j}\), wymnożyć, przyrównać współczynniki...? Ale po co?

[men131]

Jest mi to potrzebne poniewaz moj profesor na studiach nie uznaje innego rozwiazania

[Medea 2]

W takim przypadku powinieneś natychmiast podać, gdzie i co studiujesz, bo wygląda na to, że najwspanialsze miejsce do studiowania to nie jest.

\(\displaystyle{ \left(
\begin{array}{ccc}
{x_1}+2 {x_4}+2 {x_7} & {x_2}+2 {x_5}+2 {x_8} & {x_3}+2 {x_6}+2 {x_9} \\
2 {x_4}+2 {x_7} & 2 {x_5}+2 {x_8} & 2 {x_6}+2 {x_9} \\
4 {x_1}+5 {x_4}+3 {x_7} & 4 {x_2}+5 {x_5}+3 {x_8} & 4 {x_3}+5 {x_6}+3 {x_9} \\
\end{array}
\right) = \left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{array}
\right)}\)

Powodzenia

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ 2x_{4}+2x_{7}=0 \Rightarrow x_{1}=1\\2x_{5}+2x_{8}=1 \Rightarrow x_{2}=-1\\2x_{6}+2x_{9} \Rightarrow x_{3}=0\\x_{7}=-x_{4}\\x_{9}=-x_{6}\\
4+5x_{4}-3x_{4}=0 \Rightarrow x_{4}=-2\\
5x_{6}-3x_{6}=1 \Rightarrow x_{6}= \frac{1}{2}\\}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=1\\x_{2}=-1\\x_{3}=0\\x_{4}=-2\\x_{6}= \frac{1}{2}\\x_{7}=2\\x_{9}=- \frac{1}{2} \\
x_{8}= \frac{1}{2}\left( 1-2x_{5}\right) \\
-8+10x_{5}+3-6x_{5}=0
4x_{5}=5\\
x_{5}= \frac{5}{4}\\
x_{8}= -\frac{3}{4}\\}\)

\(\displaystyle{ A^{-1}= \begin{bmatrix} 1&-1&0 \\ -2& \frac{5}{4}& \frac{1}{2}\\2&- \frac{3}{4}&- \frac{1}{2} \end{bmatrix}}\)

Pod warunkiem że Medea 2 dobrze wymnożyła