Niech \(\displaystyle{ V={Z_3}^{Z_3}}\) będzie przestrzenią funkcji \(\displaystyle{ f: Z_3 Z_3}\) nad ciałem \(\displaystyle{ Z_3}\) i niech \(\displaystyle{ F: V V , F(f(x))=f(x)+f(-x)}\).
a) udowodnić że \(\displaystyle{ F}\) jest przekształceniem liniowym
b) wyznaczyć wymiar jądra i obrazu przekształcenia \(\displaystyle{ F}\)
c) udowodnić że \(\displaystyle{ V= Ker(F) \oplus Im(F)}\)
d) wyznaczyć wielomian charakterystyczny operatora \(\displaystyle{ F}\)
e) wyznaczyć \(\displaystyle{ detF}\) oraz \(\displaystyle{ TrF}\)
pomocy!!!