Baza podprzestrzeni

[Poszukujaca]

Tak.

[Medea 2]

To nie koniec zadania: pokazałeś, że trzy wektory z \(\displaystyle{ X}\) są liniowo niezależne, musisz jeszcze pokazać, że generują dowolny inny wektor. Możesz zrobić to wprost (rozpisać dowolny wektor jako kombinację tych trzech) lub powołać się na taki argument: skoro \(\displaystyle{ X \le \RR^4}\) i \(\displaystyle{ \RR^4}\) ma wymiar \(\displaystyle{ 4}\), to \(\displaystyle{ X}\) może mieć co najwyżej wymiar \(\displaystyle{ 3}\) (bo w przeciwnym wypadku byłaby całą \(\displaystyle{ \RR^4}\)) oraz co najmniej \(\displaystyle{ 3}\) (bo wskazałeś trzy niezależne wektory). Zatem ma wymiar dokładnie \(\displaystyle{ 3}\).