Metoda Gaussa a operacje elementarne.

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 14 cze 2015, o 04:04

Dzień dobry.
Zapoznałem się ostatnio z podstawami podstaw jeśli chodzi o układy równań, no i generalnie metodę Gaussa. Niestety póki co nie dysponuję literaturą z tego zakresu i swoją wiedzę czerpałem głównie z przykładów, dlatego prosiłbym o rozwianie wątpliwości.
Jestem zaznajomiony z ideą elementarnych operacji na macierzach itd. ale jeśli chodzi o metodę Gaussa, to nie rozumiem za bardzo dlaczego nie możemy zamienić miejscami dwóch kolumn. Bazując na rozwiązanych przykładach zauważyłem, że jeśli mamy np. 4 niewiadome i 4 równania i układ ten ma jedno rozwiązanie, to zamiana miejscami dwóch kolumn daje takie same rozwiązania, tyle, że przy innych zmiennych. Jeśli by dołożyć do tego układu piąte równanie, ale by układ pozostał oznaczony, to po zamianie miejscami dwóch kolumn wychodzą brednie. Dlaczego tak jest?
Intuicja podpowiada, że \(\displaystyle{ x_{1} + ... + x_{5} = 5}\) to to samo co \(\displaystyle{ x_{5} + ... + x_{1} = 5}\) tyle, że dla pięciu równań jednocześnie, i że nie powinno to mieć znaczenia bo to tylko kwestia nazewnictwa poszczególnych zmiennych. Zatem jak to jest i dlaczego?
Z góry dziękuję za odpowiedź i w miarę łopatologiczne wyjaśnienie.

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 14 cze 2015, o 07:57

Dzień dobry.

A czy dokładając równanie (piąte), też w nim zamieniasz kolumny? Jeśli nie, to łatwo wskazać prosty przykład, gdzie zobaczysz, dlaczego to się sypie jak z kart złożony domek. Jeżeli tak, to musisz mieć błąd rachunkowy.

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 14 cze 2015, o 08:55

Okej, jest trochę późno i mogłem pomylić się w rachunkach, nie pamiętam jednak co to był za przykład. Czyli mam rozumieć, że jeśli zamienię miejscami kolumny,. Nawet to nic się nie zmienia? Wydaje mi się, że widziałem na internecie jakiś skrypt, w którym pisali, żeby tak nie robić bo wyjdą bzdury. Nawet na yt natknąłem się na video jakiegoś pana, który mówił, że działanie na kolumnach jest zabronione i nie chodziło mu o wyznaczniki, tylko konkretnie o metodę Gaussa. Także ostatecznie można, czy nie można?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 14 cze 2015, o 09:16

Można, tylko trzeba pamiętać, żeby potem zmienić "nazwy" zmiennych w rozwiązaniu. Tylko po co? To wcale nie ułatwia obliczeń.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 15 cze 2015, o 12:32

Zamiana kolumn występuje w eliminacji z pełnym wyborem elementu głównego
Ma to poprawić własności numeryczne
Można stosować pełny wybór ale trzeba pamiętać o permutacji wektora rozwiązań