Formy kwadratowe metoda Lagrange'a

[[arwena]]

Znaleźć bazę kanoniczną funkcjonału kwadratowego okreslonego na przestrzeni wektorowj \(\displaystyle{ Z ^{3} _{5}}\)oraz formę funkcjonału w otrzymanej bazie:
\(\displaystyle{ 3x_{1}x _{2} +4x _{1}x _{3} +x _{2} x _{3}}\)
próbowałam podstawiać \(\displaystyle{ x _{1}=y _{1} +y _{2}...}\) ale wychodzą mi dwa ujemne współczynniki a w odp są wszystkie dodatnie więc jest źle.

[Poszukujaca]

Spróbuj podstawić jeszcze za \(\displaystyle{ x_{2}=y_{1}-y_{2}}\).

[[arwena]]

tak podstawiałam a za \(\displaystyle{ x _{3}=y _{3}}\) i coś nie tak wychodzi

[Poszukujaca]

A nie pomyliłaś się przy przepisywaniu indeksów? Czy zamiast \(\displaystyle{ 3x_{1}x_{2}+4x_{1}x_{2}}\) nie powinno być \(\displaystyle{ 3x_{1}x_{2} +4x_{1}x_{3}}\)?

[[arwena]]

poprawione ale to przy wpisywaniu się pomyliłam, może w odp jest błąd

[Poszukujaca]

Oczywiście w odpowiedziach zdarzają się błędy. Mi wyszedł jeden współczynnik dodatni i dwa ujemne, czyli tak jak Tobie