Jaka powierzchnie opisuje równanie

[blade]

\(\displaystyle{ 2x_1^2 + 5x_2^2 + 2x_3^2 + 4x_1x_1 + 2x_1x_3 +4x_2x_3+ \frac{2}{\sqrt{2}}x_1 - \frac{2}{\sqrt{2}}x_3 -6 =0}\)
No więc startuję (metoda Lagrange'a)
\(\displaystyle{ g(x_1,x_2,x_3) = 2x_1^2 +5x_2^2 +2x_3^2 +4x_1x_2 +2x_1x_3 +4x_2x_3 = 2(x_1^2 +2x_1x_2 +x_1x_3) +5x_2^2 +2x_3^2 +4x_2x_3 = 2(x_1+x_2+\frac{1}{2}x_3)^2 -2x_2^2 -\frac{1}{2}x_3^2 -2x_2x_3 +5x_2^2 +2x_3^2 +4x_2x_3 = 2(x_1')^2 +3x_2^2 +\frac{3}{2}x_3^2 +2x_2x_3 = 2(x_1')^2 +3(x_2 +\frac{1}{3})^2 +\frac{7}{6}x_3^2 = 2(x_1')^2 +3(x_2')^2 + \frac{7}{6}(x_3')^2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1' = x_1 +x_2 + \frac{1}{2} x_3 \\ x_2'=x_2 +\frac{1}{3} x_3 \\ x_3' = x_3 \end{cases}}\)
Wyznaczam sobie odrazu \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\), w zależności od zmiennych z primami
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1=x_1' -x_2' - \frac{5}{6} x_3' \\ x_2 = x_2' + \frac{1}{3} x_3' \\ x_3=x_3' \end{cases}}\)
Teraz mam :
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt{2}}x_1 = \frac{2}{\sqrt{2}} x_1' -\frac{2}{\sqrt{2}} x_2' - \frac{5}{3\sqrt{2}}x_3'\\
\frac{2}{\sqrt{2}}x_3=\frac{2}{\sqrt{2}}x_3'}\)
\(\displaystyle{ 2(x_1')^2 + 3(x_2')^2 + \frac{7}{6}(x_3')^2 + \sqrt{2}x_1' - \sqrt{2}x_2' - \frac{11\sqrt{2}}{6} x_3' +6 =0}\)
\(\displaystyle{ 2\left( x_1' +\frac{\sqrt{2}}{4}\right) ^2 - \frac{1}{4} + 3\left( x_2' - \frac{\sqrt{2}}{6}\right) ^2 - \frac{1}{6} + \frac{7}{6}\left( x_3' - \frac{11\sqrt{2}}{14}\right) ^2 - \frac{121}{84} + 6 = 0}\)

\(\displaystyle{ 2(x_1'')^2 +3(x_2'')^2 + \frac{7}{6}(x_3 '')^2 = \frac{-29}{7} / \cdot \frac{-7}{29} \\
\frac{14}{29}(x_1'')^2 + \frac{21}{29}(x_2'')^2 +\frac{49}{174}(x_3'')^2 = -1}\)

Czy do tego momentu to jest dobrze zrobione ? (nie chodzi mi o błędy rachunkowe, tylko sam schemat postępowania)
Powiedziałbym, że jest to elipsoida urojona.

[a4karo]

1. Czy powinno być \(\displaystyle{ 4x_1x_1}\)

A ponadto punkt\(\displaystyle{ (0,\sqrt{6/5},0)}\) należy do tej powierzchni, więc w rachunkach musi być błąd.

[blade]

1. Czy powinno być \(\displaystyle{ 4x_1x_1}\)

Oczywiście, błąd przy przepisywaniu z zeszytu, \(\displaystyle{ 4x_1x_2}\) ma być

1.
A ponadto punkt\(\displaystyle{ (0,\sqrt{6/5},0)}\) należy do tej powierzchni, więc w rachunkach musi być błąd.

Tak, też myślałem, bo wolfram podaje rozwiązania całkowite, ale ciężko się nie pogubić w tych obliczeniach .
Poza tym jest dobrze? Cały schemat rozwiązywania ?