Szukanie baz ortogonalnych

[robertos18]

Mam problem ze zrozuminiem baz ortogonalnych

Mając macierz A: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-1\\-1&1\end{bmatrix}}\)

Ta macierz jest dodatnio okreslona
I chce przeprowadzic ortogonalizacje Gramma-Schmidta tzn znalezc baze ortogonalna startując od bazy standardowej.
\(\displaystyle{ v _{1}=e _{1}}\)
\(\displaystyle{ v _{2}=e _{2}}\)

No to:
\(\displaystyle{ u _{1}, u_{2}}\) to są te bazy ortogonalne.
\(\displaystyle{ u _{1}=e _{1} = \begin{bmatrix} 1\\0\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ u _{2}=e _{2}- \frac{<e _{2},u _{1}> }{<u _{1},u _{1}>} \cdot u _{1}}\)

Nie rozumiem momentu \(\displaystyle{ \frac{<e _{2},u _{1}> }{<u _{1},u _{1}>}}\)
Nie wiem co za to podstawic wiem ze wyjdzie z tego \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

[leg14]

Ten moment to iloraz iloczynow skalarnych.