Płaszczyzny,Pole powierzchni,Równoległobok

[KazuK]

Witam czy mógłbym mi ktoś pomóc i objaśnić krok po kroku jak rozwiązać następujące 3 zadania ?

1. Punkty \(\displaystyle{ A=(1,-5,2), B=(0,1,0), C=(3,2,1)}\) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku. Znaleźć odległość czwartego wierzchołka \(\displaystyle{ D}\) od osi \(\displaystyle{ Oz}\)!

2.Porównując odpowiednie odległości sprawdzić, czy między płaszczyznami
\(\displaystyle{ \pi_1=x+2y-2z+1=0}\) i \(\displaystyle{ \pi_2=2x+4y-4z=0}\) leży punkt \(\displaystyle{ D = (1,1,5)}\)

3.Obliczyć pole powierzchni czworościanu o wierzchołkach znajdujących się w punktach\(\displaystyle{ A=(2,1,0), B=(1,-1,2), C=(1,3,2), D=(2,1,1)}\)

Bardzo proszę o objaśnienia do wyżej wymienionych zadań

[SlotaWoj]

1. \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB}\parallel\overrightarrow{DC}\quad\wedge\quad|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{DC}|}\) .
2. \(\displaystyle{ \pi_1\parallel\pi_2{\white{m}}}\) bo \(\displaystyle{ {\white{m}}\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}}\) .
   
   Trzeba podstawić współrzędne punktu \(\displaystyle{ D}\) do lewych stron równań tych płaszczyzn, wyliczyć wartości wyrażeń i sprawdzić „jak się mają” do zera.
   Gdy:
   1. \(\displaystyle{ w_i(D)=0}\) – punkt \(\displaystyle{ D\in\pi_i}\),
   2. \(\displaystyle{ w_i(D)>0}\) – punkt \(\displaystyle{ D}\) leży po jednej stronie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi_i}\),
   3. \(\displaystyle{ w_i(D)<0}\) – punkt \(\displaystyle{ D}\) leży po drugiej stronie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi_i}\).
3. Sześć Twoich czworościanów to równoległościan. Czy wiesz ile wynosi objętość równoległościanu rozpiętego na czterech wektorach?