Wyznaczyc macierz nastepujacego przekształcenia liniowego f przestrzeni \(\displaystyle{ R^3 w przestrzeń R^3}\) w bazie standardowej e1, e2, e3:
\(\displaystyle{ f(x) = [2x_1+x_2-x_3,-x_1+x_2+3x_3,x_1-2x_2+3x_3]}\)
\(\displaystyle{ x=[x_1,x_2,x_3]}\)
Wyznaczyc baze obrazu tego przekształcenia.
macierz i baza obrazu.
-
Lukasz_C747
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
macierz i baza obrazu.
\(\displaystyle{ f(e_{1})=(2,-1,1)\\
f(e_{2})=(1,1,-2)\\
f(e_{3})=(-1,3,3)\\
ft[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\-1&1&3\\1&-2&3\end{array}\right]\\
Im(f) = \{(2x_{1}+x_{2}-x_{3},-x_{1}+x_{2}+3x_{3},x_{1}-2x_{2}+3x_{3}): x_{1},x_{2},x_{3} R\} = \{x_{1}(2,-1,1)+x_{2}(1,1,-2)+x_{3}(-1,3,3): x_{1},x_{2},x_{3} R\} = Lin\{(2,-1,1),(1,1,-2),(-1,3,3)\}}\)
Jak widać wystarczyło wyznaczyć samą macierz i wybrać jej liniowo niezależne wiersze.
f(e_{2})=(1,1,-2)\\
f(e_{3})=(-1,3,3)\\
ft[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\-1&1&3\\1&-2&3\end{array}\right]\\
Im(f) = \{(2x_{1}+x_{2}-x_{3},-x_{1}+x_{2}+3x_{3},x_{1}-2x_{2}+3x_{3}): x_{1},x_{2},x_{3} R\} = \{x_{1}(2,-1,1)+x_{2}(1,1,-2)+x_{3}(-1,3,3): x_{1},x_{2},x_{3} R\} = Lin\{(2,-1,1),(1,1,-2),(-1,3,3)\}}\)
Jak widać wystarczyło wyznaczyć samą macierz i wybrać jej liniowo niezależne wiersze.