Pokazać, że zbiór funkcji parzystych jest podprzestrzenią

[Poszukujaca]

Mam pokazać, że zbiór \(\displaystyle{ C_{1}=\left\{ f:R \rightarrow R: f(x)=f(-x) \right\}}\) czyli zbiór wszystkich funkcji parzystych jest podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ R^{R}(R)}\).

Mam pytanie czy takie przekształcenia i zapis są poprawne:
\(\displaystyle{ (\alpha \cdot f +\beta \cdot g)(x)=(\alpha \cdot f)(x)+ (\beta \cdot g)(x)=\alpha \cdot f(x)+ \beta \cdot g(x)= \alpha \cdot f(-x)+ \beta \cdot g(-x)=(\alpha \cdot f)(-x)+(\beta \cdot g)(-x)=(\alpha \cdot f+\beta \cdot g)(-x)}\)

[Premislav]

Tak, tylko dobrze byłoby zaznaczyć jakoś, że w trzeciej równości skorzystałaś z założenia o tym, że \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) są parzyste.