Sprawdzić wieloliniowość odwzorowania

[blade]

\(\displaystyle{ f:\CC \times \CC \rightarrow \CC , f(w,z) = w \cdot \overline{z}\\
f(\alpha w' + \beta w'', z) = \alpha w' \overline{z} + \beta w'' \overline{z} = \alpha f(w',z) + \beta f(w'',z)}\)
Teraz na druga współrzędną :
\(\displaystyle{ f(w,\alpha z' + \beta z'') = w\overline{\alpha z'} + w \overline{\beta z''}}\)

Zatem jeśli jest nad ciałem liczb zespolonych to nie jest liniowe, a jeżeli \(\displaystyle{ \alpha,\beta \in \RR}\) to wtedy jest liniowe, bo moge sobie wyciągnąć tak jak wcześniej. Zgadza się ?

[Poszukujaca]

Według mnie tak.

Jest to odwzorowanie dwuliniowe jeśli bierzemy skalary z ciała liczb rzeczywistych, a jeśli bierzemy skalary z ciała liczb zespolonych to nie zachodzi liniowość ze względu na drugą zmienną.

[AiDi]

Inaczej mówiąc, odwzorowanie jest półtoraliniowe