Od jakiegoś czasu walczę z bazami i mam kilka pytań:
Niedawno na wykładzie robiliśmy przykład gdzie trzeba było znaleźć macierz przejścia w nowej bazie.
Wyglądało to mniej więcej tak:
baza V: \(\displaystyle{ G_{2x2} \left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&0\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}0&1\\0&1\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}0&1\\0&0\end{array}\right]}\)
baza W: \(\displaystyle{ R_{2[x]}: x^2,x,1}\)
Macierz przejścia V w W w tej bazie to :\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&1&2\\1&1&1\end{array}\right]}\)
Nowe bazy to \(\displaystyle{ V_1:\left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&1\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right], \left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ W_1:x^2,x-1,1}\).
I teraz można skorzystać z tego że macierz \(\displaystyle{ P^-1AP}\) to będzie macierz w nowej bazie.
- na wykładzie macierze przejścia z bazy w bazę robiliśmy w taki sposób że np : \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&1\end{array}\right]}\) przedstawialiśmy za pomocą wektorów z bazy \(\displaystyle{ V}\), analogicznie z \(\displaystyle{ W}\), więc jest to macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ V}\)w bazę \(\displaystyle{ V_1}\). ?
Która macierz przejścia z bazy do bazy będzie ta którą odwracamy, a która ta, którą zostawiamy bez zmian?