Niech \(\displaystyle{ A=\left\{ (1,2,1),(2,-1,0)\right\}}\). Uzupełnić zbiór \(\displaystyle{ A}\) do bazy ortogonalnej przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\) ze standardowym iloczynem skalarnym.
Czy mógłby ktoś mniej więcej wytłumaczyć jak rozwiązać te zadanie? Nie wiem od czego zacząć, a tym bardziej jak skończyć.. Zajęcia mam prowadzone tak chaotycznie że notatki niestety niewiele pomagają, a zależy mi na nauczeniu się tego.
Z góry dziękuję za pomoc.
Uzupełnić do bazy ortogonalnej
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Uzupełnić do bazy ortogonalnej
Musisz pan znaleźć taki wektor z \(\displaystyle{ \RR^{3}}\), że jego iloczyn skalarny z każdym z dwóch podanych będzie równy zero, a ponadto cała trójka będzie liniowo niezależna.
A jak nie chce Ci się dużo liczyć, to jest na to gotowa metoda - liczymy iloczyn wektorowy tych dwóch podanych i "włala" (wiem, że nie tak się to pisze, ale to taki żarcig).
A jak nie chce Ci się dużo liczyć, to jest na to gotowa metoda - liczymy iloczyn wektorowy tych dwóch podanych i "włala" (wiem, że nie tak się to pisze, ale to taki żarcig).
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Uzupełnić do bazy ortogonalnej
Podejrzewam, że zastosowano metodę bardzo toporną. Mianowicie uzupełniamy wektory do bazy (zgadujemy dowolny liniowo niezależny z danymi) oraz następnie dokonujemy ortogonalizacji tego ostatniego. Trudno mi jednak sobie wyobrazić, by zajęło to więcej niż trzy-cztery linijki.ms7 pisze: U mnie na ćwiczeniach, zajęło to dwie tablice...