macierze bazy,proste zadania do sprawdzenia

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
alchem
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 10 cze 2014, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 5 razy

macierze bazy,proste zadania do sprawdzenia

Post autor: alchem »

1.Znajdź macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ [1,1],[1,-2]}\) do bazy \(\displaystyle{ [-1,1][2,0]}\) w \(\displaystyle{ R^2}\).
\(\displaystyle{ \left[ -1,1\right]=a\left[ 1,1\right]+b\left[ 1,-2\right]}\) gdzie \(\displaystyle{ {a \choose b}}\) to pierwsza kolumna macierzy, to samo z wektorem \(\displaystyle{ \left[ 2,0\right]}\).


2.Zastosuj macierz przejścia do znalezienia współrzędnych wersorów \(\displaystyle{ [1,0],[0,1]}\) oraz wektora \(\displaystyle{ [-1/3,7]}\) w bazie \(\displaystyle{ [3,-2],[2,1]}\)
Tutaj wystarczy \(\displaystyle{ \left[ 1,0\right]=a\left[ 3,-2\right]+b\left[ 2,1\right]}\) gdzie \(\displaystyle{ \left[ a,b\right]}\) to będę współrzędne wektora w danej bazie, ale nie do końca wiem jak znaleźć je używając macierzy przjeścia. Jakaś mała pomoc ?

3. Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ T:R^2 \rightarrow R^3}\) przeprowadza \(\displaystyle{ [1,1]}\) na \(\displaystyle{ [0,1,2]}\) i \(\displaystyle{ \left[ 1,-1\right]}\) na \(\displaystyle{ [2,1,0]}\). Jaka jest macierz przekształcenia \(\displaystyle{ T}\) względem standardowych baz w \(\displaystyle{ R^2}\) i \(\displaystyle{ R^3}\).

\(\displaystyle{ [0,1,2]=1 \cdot [a,b,c]+1 \cdot [e,f,g]

[2,1,0]=-1 \cdot [a,b,c]+1 \cdot [e,f,g] [a,b,c]=[-1,0,1] [e,f,g]=[1,1,1]}\)


gdzie \(\displaystyle{ [a,b,c]^T}\) i \(\displaystyle{ [e,f,g]^T}\) to kolumny tej macierzy?

4. Znajdź macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ 1,x,x^2}\) do bazy \(\displaystyle{ 1,x-a,(x-a)^2}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ R^2\left[ x\right]}\) wielominów stopnia nie większego niż 2.
Wyznacz współrzędne wielomiani\(\displaystyle{ f(x)= c_{0}+c_1x+c_2x^2}\) w drugiej bazie.


Ta druga baza to \(\displaystyle{ 1,x-a,x^2-2ax+a^2}\) więc macierz będzie wyglądać tak?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-a&a^2\\0&1&-2a\\0&0&1\end{array}\right]}\).


A co do 2 części:
\(\displaystyle{ c_{0}+c_1x+c_2x^2=k\left[ 1\right]+l\left[ x-a\right]+m\left[ (x-a)^2\right]}\), gdzie współrzędnymi będzie wektor\(\displaystyle{ \left[ k,l,m\right]}\)?
ODPOWIEDZ