Wartość formy dwuliniowej na wektorach

[Poszukujaca]

Niech macierz formy dwuliniowej \(\displaystyle{ F}\) na przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V}\) względem bazy \(\displaystyle{ e_{1}, e_{2}, e_{3}}\) ma postać \(\displaystyle{ A=\left[
\begin{array}{ccc}
1 & -1 & 1\\
-2 & -1 &3 \\ 0& 4 &5
\end{array}
\right]
\qquad}\).
Znaleźć \(\displaystyle{ F(v,w)}\), gdzie \(\displaystyle{ v=e_{1}+3e_{3}}\) i \(\displaystyle{ w=-e_{1}+2e_{2}-4_{3}}\).

[Medea 2]

Z czym masz problem? Trzeba wstawić wektory do formy i liczyć, liniowość formy będzie przydatna. Najtrudniejsze będzie więc liczenie \(\displaystyle{ F(e_1, -e_1)}\): powodzonka w mnożeniu macierzy \(\displaystyle{ A}\) przez stosowne wektory.

[Poszukujaca]

Ok. To najpierw zapiszę postać formy dwuliniowej w bazie \(\displaystyle{ B=\left\{ e_{1}, e_{2}, e_{3} \right\}}\).
\(\displaystyle{ F((x_{1},x_{2},x_{3}),(y_{1},y_{2},y_{3}))=x_{1}y_{1}-x_{1}y_{2}+x_{1}y_{3}-2x_{2}y_{1}-x_{2}y_{2}+3x_{2}y_{3}+4x_{3}y_{2}+5x_{3}y_{3}}\).

I co dalej?