Dowód Twierdzenia Cayley-Hamilton dla macierzy [2x2]
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 8 wrz 2008, o 15:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 7 razy
Dowód Twierdzenia Cayley-Hamilton dla macierzy [2x2]
Czy ktoś umie zrobić dowód tego twierdzenia?
Co dalej robić z tym \(\displaystyle{ \lambda^{2} - tr(A)\lambda + det(A)}\) ?
Proszę o pomoc.
Ja udowadniałam to ze korzystając ze wzorów Viete'a, ale muszę inaczej
Co dalej robić z tym \(\displaystyle{ \lambda^{2} - tr(A)\lambda + det(A)}\) ?
Proszę o pomoc.
Ja udowadniałam to ze korzystając ze wzorów Viete'a, ale muszę inaczej
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dowód Twierdzenia Cayley-Hamilton dla macierzy [2x2]
A dlaczego musisz?Manwena pisze: Ja udowadniałam to ze korzystając ze wzorów Viete'a, ale muszę inaczej
Podstaw za \(\displaystyle{ \lambda}\) macierz \(\displaystyle{ A}\) i licz... To chyba nie jest takie trudne?Czy ktoś umie zrobić dowód tego twierdzenia?
Co dalej robić z tym \(\displaystyle{ \lambda^{2} - tr(A)\lambda + det(A)}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 8 wrz 2008, o 15:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 7 razy
Dowód Twierdzenia Cayley-Hamilton dla macierzy [2x2]
To nie to.
Chodzi o udowadnienie, że jeśli \(\displaystyle{ tr(A)<0}\), \(\displaystyle{ det(A)>0}\), to wtedy jej wartości własne wielomianu mają ujemną cześć rzeczywistą.
-- 24 maja 2015, 12:25 --
Fajnie, że nie napisałam o jaki dowód chodzi
Chodzi o udowadnienie, że jeśli \(\displaystyle{ tr(A)<0}\), \(\displaystyle{ det(A)>0}\), to wtedy jej wartości własne wielomianu mają ujemną cześć rzeczywistą.
-- 24 maja 2015, 12:25 --
Fajnie, że nie napisałam o jaki dowód chodzi
Ostatnio zmieniony 24 maja 2015, o 16:30 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dowód Twierdzenia Cayley-Hamilton dla macierzy [2x2]
Skoro masz więc dowód ze wzorów Viete'a, to co jeszcze potrzebujesz? Jakiekolwiek podejście pośrednio je wykorzysta. Zawsze możesz też wypisać jawny wzór na pierwiastki wielomianu i zobaczyć, jak wyglądają części rzeczywiste w tym przypadku.Manwena pisze: Chodzi o udowadnienie, że jeśli \(\displaystyle{ tr(A)<0}\), \(\displaystyle{ det(A)>0}\), to wtedy jej wartości własne wielomianu mają ujemną cześć rzeczywistą.
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 8 wrz 2008, o 15:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 7 razy
Dowód Twierdzenia Cayley-Hamilton dla macierzy [2x2]
Tylko osobie, która to sprawdzała się to nie spodobało.
Niby jeszcze analizując poszczególne przypadki się da, ale mi nie wychodziło nic konstruktywnego z tego.
Niby jeszcze analizując poszczególne przypadki się da, ale mi nie wychodziło nic konstruktywnego z tego.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dowód Twierdzenia Cayley-Hamilton dla macierzy [2x2]
Może rozumowanie nie było ścisłe? To czasem wystarczy, by powiedzieć, że rozwiązanie "nie podoba mi się".Manwena pisze:Tylko osobie, która to sprawdzała się to nie spodobało.
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 8 wrz 2008, o 15:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 7 razy
Dowód Twierdzenia Cayley-Hamilton dla macierzy [2x2]
Ma nie być ze wzorów Viete'a tylko mam zbadać poszczególne przypadki analizując pierwiastki wielomianu.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dowód Twierdzenia Cayley-Hamilton dla macierzy [2x2]
To chyba potrafisz zrobić? Łatwo podać wzór jawny na pierwiastki. Potem trzeba się zastanowić nad tym, kiedy pierwiastki są rzeczywiste, kiedy urojone. W pierwszym przypadku trzeba sprawdzić, czy dodanie wyróżnika nie wyprowadzi jednego z pierwiastków w liczbę większą od zera. W przypadku urojonym sprawa wygląda zdecydowanie łatwiej.