Witam, poproszę o pomoc w takim zadaniu:
Mamy przestrzeń E wszystkich ciągów bezwględnie zbieżnych. Mamy podprzestrzeń F przesrzeni E określoną dodatkowo warunkiem: \(\displaystyle{ F=\{(a_{n}):\sum_{i=1}^{\infty}\frac{a_{i}}{i}=0\}}\)
Udowodnić, że dla punktu x należącego do E, a nie należącego do F, rzut ortogonalny x na podprzestzeń F z iloczynem skalarnym:
\(\displaystyle{ (x,y)=\sum_{i=1}^{\infty}x_{i}y_{i}}\)
nie istnieje. (Może być dla określonego ciągu x, nie musi być on dowolny).
Z góry dziękuję.