Jądro odwzorowania

[jackblack]

Niech \(\displaystyle{ \[T: P_{5}(\mathbb{C})\rightarrow \mathbb{C}^{5}\]}\) będzie dowolnym odwzorowaniem liniowym. Udowodnić, że: \(\displaystyle{ \[Ker T \neq 0\]}\).

Przez \(\displaystyle{ P_{5}}\) oznaczyłem przestrzeń wielomianów stopnia najwyżej 5.

[yorgin]

Przestrzeń \(\displaystyle{ P_5(\CC)}\) jest izomorficzna z \(\displaystyle{ \CC^6}\), więc masz odwozorwanie liniowe z przestrzeni o wymiarze \(\displaystyle{ 6}\) w przestrzeń o wymiarze \(\displaystyle{ 5}\). Skorzystaj teraz z tego, że rząd takiego odwzorowania jest nie większy niż \(\displaystyle{ 5}\) oraz, że wymiar dziedziny jest sumą wymiarów jądra i obrazu.

[jackblack]

Dziękuję, teraz zrozumiałem. To proste