Rzut prostokatny punktu na plaszczyzne

[Szalony_Ryszard]

Zadanie jest takie:

Napisz równanie parametryczne i normalne płaszczyzny P(Q,a,b) gdzie Q=(1,-1,0) a=[0,1,2] b=[1,1,1] i znajdz rzut punktu S(1,0,3) na rozpatrywana plaszczyzne i jego odleglosc.

Mi udalo sie zrobic tyle:

1. Rownanie parametryczne

\(\displaystyle{ q_{1}=1+w}\)
\(\displaystyle{ q_{2}=-1+t+w}\)
\(\displaystyle{ q_{3}=2t+w}\)

2. Rownanie normalne
\(\displaystyle{ q_{1}-2q_{2}+q_{3}-3=0}\)

3. odleglosc S od plaszczyzny

\(\displaystyle{ ||SS'||= \frac{\sqrt{6}}{6}}\)

4. rzut prostokatny na plaszczyzne

Tego nie wiem jak zrobic. Wiem ze \(\displaystyle{ SS' \perp S'Q}\) dla dowolnego punktu Q nalezacego do plaszczyzny.

[neverek]

Podam Tobie tylko sposób rozwiązania, bo zaraz zawijam na uczelnię...

Mając wektor prostopadły do płaszczyzny i punkt który do tej płaszczyzny nie należy Piszesz równanie parametryczne prostej zawierającej S i wektor prostopadły do płaszczyzny. A potem szukasz punktu przecięcia, czyli wstawiasz do równania ogólnego płaszczyzny. Wyliczasz parametr, a potem punkt z równania parametrycznego prostej prostopadłej...... (zamotałem troszkę, ale widać jak to zrobić :])