Wyznaczyć zbiór trojek, aby układ był liniowo zależny

[Poszukujaca]

Wyznaczyć zbiór wszystkich takich trójek \(\displaystyle{ (a,b,c) \in R^{3}}\), że układ \(\displaystyle{ \left\{ (a,b,c),(0,0,1),(1,1,0)\right\}}\) jest liniowo zależny w \(\displaystyle{ R^{3}(R)}\).

Korzystam z własnosci, że wektory są liniowo zależne, gdy wyznacznik macierzy z niej utowrzonych jest zerowy.
Otrzymuję: \(\displaystyle{ det A = 0 \Leftrightarrow a-b=0}\).
Wtedy zbior takich trójek to: \(\displaystyle{ W= \left\{ (a,a,c) \in R^{3}: a, c \in R \right\}}\)
Jeśli miałabym opisać go słownie to sa to wszystkie wektory z przestrzeni trójwymiarowej, których dwie pierwsze współrzędne są takie same, a trzecia jest dowolna.

Bardzo proszę o sprawdzenie, czy wszystko jest dobrze.

[ZF+GCH]

Tak, jest ok.