Baza i wektor

[alchem]

Wektor \(\displaystyle{ u}\) ma w bazie \(\displaystyle{ v_1,v_2,v_3}\) przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) współrzędne \(\displaystyle{ [0,1,-2]}\).
Znajdź jego współrzędne w bazie \(\displaystyle{ v_1,v_1-v_2,v_1+v_3}\).
Coś wykombinowałem ale nie jestem pewien swoich wypocin...
Wiem że \(\displaystyle{ V =lin [v_1,v_1-v_2,v_1+v_3]}\)
\(\displaystyle{ av_1+bv_2+cv_3=[0,1,-2]}\)
\(\displaystyle{ dv_1+e(v_1-v_2)+f(v_1+v_3)=v_1(d+e+f)-ev_2+fv_3=[0,1,2]

\Rightarrow e=-1, d=3, f=-2}\)
A więc wektor w nowej bazie to wektor \(\displaystyle{ [3,-1,-2]}\)?

[Poszukujaca]

Jak na moje oko to dobrze.

[alchem]

No to fajnie