Zrozumienie funkcji liniowych

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
novicjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 234
Rejestracja: 14 mar 2015, o 22:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 20 razy

Zrozumienie funkcji liniowych

Post autor: novicjusz »

Mam podany przykład, którego do końca nie rozumiem. Dlatego stworzyłem prosty przykład z pytaniem.

Dana jest macierz \(\displaystyle{ A \in M(m \times n; K)}\) schodkowa i funkcja \(\displaystyle{ A: K^n \rightarrow K^m}\). \(\displaystyle{ j_1,...,j_r}\) to indeksy pierwszych miejsc w każdym wierszu matrycy nierównych zero (jest na to jakieś słowo?). \(\displaystyle{ e_{j_1}, ..., e_{j_r}}\) to wektory bazowe do tych indeksów z \(\displaystyle{ K^n}\). \(\displaystyle{ A(e_{j_1}), ..., A(e_{j_r}) \in K^m}\) (czyli kolumny tych zaindeksowanych miejs) są bazą \(\displaystyle{ Im(A) = span(e_1',...,e_r')}\), gdzie \(\displaystyle{ (e_1',...,e_r')}\) to kanoniczna baza \(\displaystyle{ K^r}\).

Mój przykład to \(\displaystyle{ A: \RR^4 \rightarrow \RR^3}\), oraz

\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{cccc}0&2&3&8\\0&0&2&5\\0&0&0&0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ e_{j_1}, ..., e_{j_r}}\) to \(\displaystyle{ (0,1,0,0), (0,0,1,0)}\), \(\displaystyle{ (e_1',...,e_r')}\) to \(\displaystyle{ (1,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (0,1)}\). Weżmy \(\displaystyle{ x \in \RR^4}\), wtedy \(\displaystyle{ A(x) \in \RR^3}\). Więc jak miałbym "złożyć" \(\displaystyle{ A(x)}\) z elementów \(\displaystyle{ (1,0), (0,1)}\) skoro ten pierwszy jest trójwymiarowy, a dwa pozostałe dwuwymiarowe? Możliwe, że coś pokręciłem w tym przykładzie. Jesli tak to proszę o wyjaśnienie.
ODPOWIEDZ