Własności wyznacznika w dowodach

[Sachato]

Siemka,

Mam takie pytanie, jakie są właściwości wyznacznika wykorzystywane w dowodach oraz przy obliczaniu
wartości wyznacznika? Wiem jak obliczać wyznacznik, ale po co On jest, to do groma jaśnistego nie wiem Poratuje ktoś?

[szw1710]

Często wykorzystuje się niezerowość. Np. w jednym z dowodów jednoznaczności wielomianu interpolacyjnego można skorzystać z wyznacznika Vandermonde'a.

Czasem wykorzystuje się twierdzenie Cauchy'ego o iloczynie wyznaczników. Np. \(\displaystyle{ 1=\det(I)=\det(A\cdot A^{-1})=\det(A)\cdot\det(A^{-1})}\), więc oba czynniki są niezerowe oraz \(\displaystyle{ \det(A^{-1})=\frac{1}{\det(A)}.}\)

[Sachato]

Myślisz, że taka odpowiedź byłaby wystarczająca jako odpowiedź na kolokwium? ;D

[szw1710]

Ja bym takiego pytania nie dawał. Zapytałbym o konkretny dowód.

[Sachato]

No właśnie, a ja wiem, że takie coś się pojawi na 100% więc sam dobrze nie wiem jak na takie coś odpowiedzieć...

[szw1710]

Przeanalizuj dowody z algebry liniowej.

W równaniach różniczkowych pewne wyznaczniki są różne od zera (tzw. Wrońskiany), co dowodzi istnienia rozwiązań niektórych zagadnień.