Siemka,
Mam takie pytanie, jakie są właściwości wyznacznika wykorzystywane w dowodach oraz przy obliczaniu
wartości wyznacznika? Wiem jak obliczać wyznacznik, ale po co On jest, to do groma jaśnistego nie wiem Poratuje ktoś?
Własności wyznacznika w dowodach
Własności wyznacznika w dowodach
Często wykorzystuje się niezerowość. Np. w jednym z dowodów jednoznaczności wielomianu interpolacyjnego można skorzystać z wyznacznika Vandermonde'a.
Czasem wykorzystuje się twierdzenie Cauchy'ego o iloczynie wyznaczników. Np. \(\displaystyle{ 1=\det(I)=\det(A\cdot A^{-1})=\det(A)\cdot\det(A^{-1})}\), więc oba czynniki są niezerowe oraz \(\displaystyle{ \det(A^{-1})=\frac{1}{\det(A)}.}\)
Czasem wykorzystuje się twierdzenie Cauchy'ego o iloczynie wyznaczników. Np. \(\displaystyle{ 1=\det(I)=\det(A\cdot A^{-1})=\det(A)\cdot\det(A^{-1})}\), więc oba czynniki są niezerowe oraz \(\displaystyle{ \det(A^{-1})=\frac{1}{\det(A)}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 18:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 46 razy
Własności wyznacznika w dowodach
Myślisz, że taka odpowiedź byłaby wystarczająca jako odpowiedź na kolokwium? ;D
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 18:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 46 razy
Własności wyznacznika w dowodach
No właśnie, a ja wiem, że takie coś się pojawi na 100% więc sam dobrze nie wiem jak na takie coś odpowiedzieć...
Własności wyznacznika w dowodach
Przeanalizuj dowody z algebry liniowej.
W równaniach różniczkowych pewne wyznaczniki są różne od zera (tzw. Wrońskiany), co dowodzi istnienia rozwiązań niektórych zagadnień.
W równaniach różniczkowych pewne wyznaczniki są różne od zera (tzw. Wrońskiany), co dowodzi istnienia rozwiązań niektórych zagadnień.