Kombinacja liniowa wektorów

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Klaudi9696
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 10 maja 2015, o 13:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Kombinacja liniowa wektorów

Post autor: Klaudi9696 »

Witam. Mam jedno zadanie dotyczące wektorów:
"Zapisać wektory \(\displaystyle{ a, b, c, d \in R ^{3}}\) jako wektory kolumnowe, we współrzędnych w bazie standardowej (zero-jedynkowej): \(\displaystyle{ a = (2, 1, -3), b = (1, 3, 1), c = (-1, 2, 2)}\). Przedstawić kombinację liniową wektorów \(\displaystyle{ v = 3a + 2b - c}\), w postaci iloczynu odpowiednich macierzy. Sprawdzić słuszność tej równości wykonując działania algebraiczne na wektorach oraz mnożąc tradycyjnie macierze przez siebie."
Przyznam się szczerze, że nie mam pojęcia jak to "ugryźć". Prosiłabym o jakąkolwiek pomoc.
Ostatnio zmieniony 10 maja 2015, o 15:56 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Kombinacja liniowa wektorów

Post autor: yorgin »

Jeżeli to cała treść, to wektory \(\displaystyle{ a, b, c}\) można już traktować jako wektory zapisane w bazie standardowej.

Co do drugiej części zadania, działania algebraiczne potrafisz chyba wykonać?

Z mnozeniem odpowiednich macierzy nie jestem pewien, co dokładnie autor/ka ma na myśli, ale wymyśliłem coś takiego:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}{2&1&-1\\ 1&3&2\\ -3&1&2}\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}3\\ 2\\ -1\end{bmatrix}}\).

Jest to bardzo sztuczne, ale działa.

P.S. W pierwszym zdaniu treści zadania widnieje \(\displaystyle{ d}\), które potem się rozpływa.
ODPOWIEDZ