Pokazać, że odwrozowanie jest epimorfizmem

[Poszukujaca]

Mam dane odwzorowanie liniowe: \(\displaystyle{ f: C^{2} \rightarrow C^{2}}\) określone wzorem \(\displaystyle{ f((z,w))=(z-iw, 3iw)}\)

Jak pokazać, że jest ono epimorfizmem (surjekcją)? Czy to po prostu wynika z określenia jego dziedziny i przeciwdziedziny?

[Medea 2]

Ustal dowolne \(\displaystyle{ (x,y) \in \mathbb C^2}\). Dla jakich \(\displaystyle{ z, w}\) zachodzi \(\displaystyle{ f(z,w) = (x,y)}\)?

[Poszukujaca]

Dla \(\displaystyle{ z, w}\) spełniających układ równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} z-iw=x \\ 3iw=y \end{cases}}\).

[Medea 2]

To nie jest dowód, tylko przeformułowanie stwierdzenia "\(\displaystyle{ f}\) jest surjekcją". Musisz wskazać konkretne \(\displaystyle{ z, w}\).

[Poszukujaca]

Jak rozwiążę ten układ to dostanę: \(\displaystyle{ \begin{cases} z=x+\frac{1}{3}y \\ w=\frac{iy}{3} \end{cases}}\).

Czy to jest już wskazanie \(\displaystyle{ z, w}\)?