Warunek generowania

[azsxd]

Mamy przestrzeń \(\displaystyle{ V=\{(x,y,z,t)\in R^{4} : x+y+z+t=0\}}\)
Dlaczego \(\displaystyle{ linV=\{(1,0,0,-1),(0,1,0,-1),(0,0,1,-1)\}}\) skoro wektorów jest mniej niż wymiar przestrzeni? Przecież nie wygenerują \(\displaystyle{ R^{4}}\)

[jutrvy]

Ale przecież \(\displaystyle{ V}\) to nie jest \(\displaystyle{ \RR^4}\) to jest podprzestrzeń \(\displaystyle{ \RR^4}\), np \(\displaystyle{ (1,1,1,1)\not\in V}\).

[azsxd]

Ale przecież \(\displaystyle{ V}\) to nie jest \(\displaystyle{ \RR^4}\) to jest podprzestrzeń \(\displaystyle{ \RR^4}\), np \(\displaystyle{ (1,1,1,1)\not\in V}\).

Wszystko jasne. Mam jeszcze jedno pytanie, czy z tego i z liniowej niezależności powyższych wektorów wnioskujemy, że wymiar tej podprzestrzeni (chociaż w zbiorze jest jako przestrzeń) wynosi 3?

[jutrvy]

Liczność bazy to wymiar przestrzeni. Jeśli pokażesz, że to jest baza, to tak

[azsxd]

Liczność bazy to wymiar przestrzeni. Jeśli pokażesz, że to jest baza, to tak

Warunek generowania nie jest spełniony, współczynniki nie są wyznaczone jednoznacznie, tak mi wyszło-- 8 maja 2015, o 16:24 --

Liczność bazy to wymiar przestrzeni. Jeśli pokażesz, że to jest baza, to tak

Warunek generowania nie jest spełniony, współczynniki nie są wyznaczone jednoznacznie, tak mi wyszło

Poprawka, warunek jest spełniony, pomyliłam się. Dziękuję i zamykam temat.

[Medea 2]

Swoją drogą: zapewne chcesz napisać \(\displaystyle{ V = \textrm{lin }\{(1,0,0,-1),(0,1,0,-1),(0,0,1,-1)\}}\). W oryginalnej wersji jest chyba bez sensu.