Ortogonalizacja układu wektorów

[Podroznik]

Mam problem z następującym zadaniem:
2. W \(\displaystyle{ R^{3}}\) z iloczynem skalarnym \(\displaystyle{ \overrightarrow{V}\circ\overrightarrow{U}=\overrightarrow{V}\left[\begin{array}{ccc}3&0&1\\0&2&0\\1&0&1\end{array}\right]\overrightarrow{U}^{T}}\) zortogonalizuj układ wektorów: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}0&0&2\end{array}\right]}\)

[Medea 2]

Użyłabym ortogonalizacji Grama-Schmidta, rachunków dużo raczej nie będzie.

[Podroznik]

Czyli w przypadku kiedy iloczyn skalarny wynosi tyle to będzie wyglądać następująco:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{o_{1}}=\overrightarrow{V_{1}}=\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \overrightarrow{o_{2}}=\overrightarrow{V_{2}}-\frac{\overrightarrow{V_{2}}\left[\begin{array}{ccc}3&0&1\\0&2&0\\1&0&1\end{array}\right]\overrightarrow{o_{1}}^{T}}{\overrightarrow{o_{1}}\left[\begin{array}{ccc}3&0&1\\0&2&0\\1&0&1\end{array}\right]\overrightarrow{o_{1}}^{T}}\overrightarrow{o_{1}}}\)
....?-- 9 maja 2015, o 11:08 --Zaktualizowałem wzór. Wyszło mi
\(\displaystyle{ \overrightarrow{o_{2}}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{13}&\frac{2}{13}&\frac{3}{13}\end{array}\right]}\)
Czyli \(\displaystyle{ \overrightarrow{o_{2}}\circ\overrightarrow{o_{2}}\neq0}\)
Czyli nie są ortogonalne. Dobrze?