Równanie z macierzą diagonalną

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Podroznik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 29 kwie 2015, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 11 razy

Równanie z macierzą diagonalną

Post autor: Podroznik »

Witam, mam problem z następującym zadaniem:
1. Wyznacz macierze: P i diagonalną D gdy
\(\displaystyle{ P^{-1}\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\-1&1&1\\1&1&-1\end{array}\right]=DP^{-1}}\)
Ostatnio zmieniony 8 maja 2015, o 12:22 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Równanie z macierzą diagonalną

Post autor: yorgin »

Przepisując inaczej, mamy

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\-1&1&1\\1&1&-1\end{array}\right]=PDP^{-1}}\)

czyli \(\displaystyle{ D}\) jest macierzą Jordana macierzy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\-1&1&1\\1&1&-1\end{array}\right]}\), a \(\displaystyle{ P}\) jej macierzą przejścia.
Podroznik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 29 kwie 2015, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 11 razy

Równanie z macierzą diagonalną

Post autor: Podroznik »

Macierz Jordana z tej macierzy liczę ze wzoru charakterystycznego? Wyszło mi:
\(\displaystyle{ -3(t-1)(t+\frac{1}{3})}\)
Jak to interpretować? Co wstawić na głównej przekątnej?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Równanie z macierzą diagonalną

Post autor: yorgin »

Podroznik pisze:Macierz Jordana z tej macierzy liczę ze wzoru charakterystycznego? Wyszło mi:
\(\displaystyle{ -3(t-1)(t+\frac{1}{3})}\)
Powyższe nie ma senus.
Podroznik pisze: Jak to interpretować? Co wstawić na głównej przekątnej?
Interpretacja jest taka, jak przy wyznaczaniu macierzy Jordana i macierzy przejścia. Miałeś z tym już do czynienia?

Na głównej przekątnej umieszczasz wartości własne chyba, że są zespolone. Wtedy wstawiasz klatkę 2x2.
Podroznik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 29 kwie 2015, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 11 razy

Równanie z macierzą diagonalną

Post autor: Podroznik »

Nie miałem z tym do czynienia. Jest może gdzieś jakiś schemat robienia taki zadań krok po kroku?

-- 8 maja 2015, o 18:50 --

Okej, ogarnąłem sobie:
\(\displaystyle{ D=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right]}\)
Teraz tak, wektory własne są wychodzą dla \(\displaystyle{ x=y=z}\). Czyli \(\displaystyle{ P}\) jest dowolne kiedy wektory się składają z tych samych liczb? Np. same \(\displaystyle{ 0}\), albo w 1 kolumnie same 2, w drugiej np. same 5, a w 3 same 9?
Ostatnio zmieniony 9 maja 2015, o 15:08 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Równanie z macierzą diagonalną

Post autor: yorgin »

No nie... Nie ma takiej dowolności. Trudno mi tutaj robić wykład o tym, jak to robić, dlatego odsyłam w kilka miejsc:

Post kolegi, który pokazuje, jak to robić v1
Post kolegi, który pokazuje, jak to robić v2

[url=http://math.rice.edu/~friedl/math355_fall04/Jordan.pdf]Algorytm z przykładami[/url]
Podroznik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 29 kwie 2015, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 11 razy

Równanie z macierzą diagonalną

Post autor: Podroznik »

Dziękuję za pomoc.
ODPOWIEDZ