Znajdź układ równań liniowych

[Snayk]

Znajdź układ dwóch równań jednorodnych dla których wektory \(\displaystyle{ \left( 1, 4, −2, 2, −1\right),\left( 1, 13, −1, 2, 9\right),\left( 2, 7, −8, 4, −5\right)}\) stanowią fundamentalny układ rozwiązań.

Robię tak:
Biorę układ
\(\displaystyle{ a_{1}x_1+a_2x_2+a_3_x_3+a_4x_4+a_5x_5=0}\)
\(\displaystyle{ b_{1}x_1+b_2x_2+b_3_x_3+b_4x_4+b_5x_5=0}\)

Podstawiam współrzędne wektorów i dostaje dwa układy po 3 równania i stąd próbuję znaleźć współczynniki. Czy tak to się robi?
A gdybym miał wyznaczyć układ trzech równań to analogicznie?

[jutrvy]

Strasznie to robisz naokoło. Wystarczy, że znajdziesz macierz przekształcenia liniowego, którego jądro to podprzestrzeń rozpinana przez Twoje trzy wektorki. Aby to zrobić wystarczy, że dopełnisz je do bazy i kolumnami tej macierzy będą wtedy te wektorki dopełniające (być może - na pewno! mogą się powtarzać).