Nietypowy układ Cramera

[tomek999]

Witam,

walczę z takim układem Cramera
\(\displaystyle{ 0+ x_2+...+x_n =1}\)
\(\displaystyle{ x_1+0 +x_3+...+x_n =2}\)
...
\(\displaystyle{ x_1+x_2+...+x_{n-1}+0 = n}\)

Wyznacznik główny obliczyłem, ale nie mam pomysłu na wyznacznik odpowiadający zmiennej x_j. Ktoś pomoże?

Pozdrawiam,
Tomek

[leg14]

Nie liczylem tego, ale skroc jedynki w jednym wierszu lub kolumnie rozwin wyznacznik i znowu skroc znowu rozwin.Powinna się pojawić jakas prawidłowość, która udoqodnisz indukcyjnie.

[Qń]

Ale po co wyznaczniki?

Zsumowanie stronami wszystkich równań daje:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+\ldots +x_n = \frac{n(n+1)}{2(n-1)}}\)
a odjęcie od tego \(\displaystyle{ i}\)-tego równania daje:
\(\displaystyle{ x_i = \frac{n(n+1)}{2(n-1)} - i}\).

Q.

[tomek999]

Witam,

przez dodanie i odjęcie wierszy potrafię, tylko w poleceniu mam narzuconą metodę Cramera. Stosuję rozwinięcie Laplace'a względem kolumny i-tej, ale nie mam pomysłu, jak obliczyć te podwyznaczniki rozwinięcia

[Mariusz M]

Ale po co wyznaczniki?

Jeśli chce metodą Cramera to raczej musi liczyć wyznaczniki

Wyznaczniki też można policzyć metodą eliminacji albo za pomocą jakiegoś rozkładu macierzy

Rozwinięcie Laplace ma taką samą złożoność co metoda permutacyjna