Baza i wymiar powłoki liniowej
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 5 lut 2007, o 19:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Z dawien dawna
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 8 razy
Baza i wymiar powłoki liniowej
Cześć, czy mógłby ktoś mi pomóc z zadaniem?? Wyznaczyć bazę i wymiar powłoki liniowej następującego układu wektorów : \(\displaystyle{ a_{1} = (1,0,0,-1) , a_{2} = (2,1,1,0) , a_{3} = (1,1,1,1) , a_{4} = (1,2,3,4) , a_{5} = (0,1,2,3,)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 2 maja 2007, o 11:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jelenia Góra
- Pomógł: 15 razy
Baza i wymiar powłoki liniowej
Trzeba policzyć rząd macierzy złożonej z tych wektorów
\(\displaystyle{ rz\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&-1\\2&1&1&0\\1&1&1&1\\1&2&3&4\\0&1&2&3\end{array}\right]=3}\)
Czyli wymiar przestrzeni wynosi 3
A następnie wybrać 3 wektory które będą niezależne liniowo(czyli macierz z nich złożona też będzie miała rząd 3) i te wektory będą tworzyły bazę tej przestrzeni, te wektory to np.
\(\displaystyle{ a_1, a_2, a_4}\)
\(\displaystyle{ rz\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&-1\\2&1&1&0\\1&1&1&1\\1&2&3&4\\0&1&2&3\end{array}\right]=3}\)
Czyli wymiar przestrzeni wynosi 3
A następnie wybrać 3 wektory które będą niezależne liniowo(czyli macierz z nich złożona też będzie miała rząd 3) i te wektory będą tworzyły bazę tej przestrzeni, te wektory to np.
\(\displaystyle{ a_1, a_2, a_4}\)