Dopełnienie ortogonalne dowolnego podzbioru

[grapefruit13]

Witam.

Czy dopełnienie ortogonalne dowolnego podzbioru \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2}}\) jest podprzestrzenią w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2}}\) ?

[leg14]

Sprobuj to samemu udowodnic wprost zdefinicji iloczynu skalarnego i podprzestrzeni liniowej.

Ukryta treść:    

Tak

[Spektralny]

Jeżeli dwa wektory są prostopadłe do danego zbioru wektorów, to ich suma również. Podobnie, jeżeli wektor jest prostopadły do danego zbioru wektorów to i każda jego wielokrotność. Wynika to wprost z dwuliniowości iloczynu skalarnego.