macierze komutujące
macierze komutujące
Pokaż, że \(\displaystyle{ A\cdot A^k=A^k\cdot A}\) dla każdego \(\displaystyle{ k}\).
- Yelon
- Użytkownik
- Posty: 560
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 91 razy
- Pomógł: 67 razy
macierze komutujące
\(\displaystyle{ A= PJP ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A \cdot A ^{k} = PJP ^{-1} \cdot PJ ^{k}P ^{-1}=PJ \cdot J ^{k}P ^{-1}=PJ ^{k+1}P ^{-1}}\) z drugiej strony będzie tak samo, bo mnożenie macierzy Jordana jest przemienne.
Co mi to daje?
edit; a no tak, teraz z przemienności wyżej pokazanej \(\displaystyle{ A \cdot \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{A ^{k}}{k!} = \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{A \cdot A ^{k}}{k!}}\). Dziękuję
\(\displaystyle{ A \cdot A ^{k} = PJP ^{-1} \cdot PJ ^{k}P ^{-1}=PJ \cdot J ^{k}P ^{-1}=PJ ^{k+1}P ^{-1}}\) z drugiej strony będzie tak samo, bo mnożenie macierzy Jordana jest przemienne.
Co mi to daje?
edit; a no tak, teraz z przemienności wyżej pokazanej \(\displaystyle{ A \cdot \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{A ^{k}}{k!} = \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{A \cdot A ^{k}}{k!}}\). Dziękuję